Der junge, reichlich weltfremde Paläontologe Dr. David Huxley (Cary Grant) steht kurz vor dem Abschluß seines Lebenswerkes, der Rekonstruktion eines riesigen Brontosaurier-Skeletts. Nur ein Knochen fehlt noch zur Vollendung des Gerippes. Da trifft er zufällig auf die ebenso hübsche wie kapriziöse Millionenerbin Susan Vance (Katharine Hepburn), die sein bislang so geruhsames, der Wissenschaft geweihtes Leben völlig aus dem Lot bringt. Die exzentrische Susan hat sich blitzschnell David als künftigen Gatten in ihren Dickkopf gesetzt und heftet sich fortan hartnäckig an seine Fersen. Sie läßt nichts unversucht, ihn von einer absurden Situation in die nächste zu treiben. Susans Tante Elizabeth Random (May Robson) gewinnt dadurch einen ziemlich zweifelhaften Eindruck von David, wodurch ihre beabsichtigte Millionenspende an sein Museum zu platzen droht. Als dann auch noch Elizabeths Terrier Davids kostbaren Knochen verschleppt und ihr Leopard 'Baby' aus seinem Käfig entkommt, ist die Verwirrung komplett...
Meisterregisseur Howard Hawks präsentiert in 'Leoparden küsst man nicht' alias 'Bringing Up Baby' (1938) die Stars Cary Grant und Katharine Hepburn in einer der besten Screwball-Komödien aller Zeiten.